Matematika Berhingga Contoh

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Langkah 1

Kurangkan $49$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 28$ , dan $c = - 49$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $28$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $784$ dan $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $1568$ sebagai $28^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $784$ dari $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $784$ sebagai $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $28$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $784$ dan $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $1568$ sebagai $28^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $784$ dari $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $784$ sebagai $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $28$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $784$ dan $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $1568$ sebagai $28^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $784$ dari $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $784$ sebagai $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$